ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА РОССИИ ПО НАДЗОРУ ЗА СТРАХОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ
ПИСЬМО
от 12 сентября 1996 г. N 08/5-71р/05
Федеральная служба России по надзору за страховой деятельностью рекомендует страховым организациям при проведении страхования жизни на основе условий "Примерных правил страхования жизни с условием выплаты страховой ренты", утвержденных Приказом Росстрахнадзора N 02-02/17 от 20.06.96, использовать прилагаемый к настоящему письму Порядок расчета тарифов по страхованию жизни с условием выплаты страховой ренты.
Первый заместитель Руководителя
Б.С.НОВИКОВ
ПОРЯДОК
РАСЧЕТА ТАРИФОВ ПО СТРАХОВАНИЮ ЖИЗНИ С УСЛОВИЕМ ВЫПЛАТЫ СТРАХОВОЙ РЕНТЫ
Расчет страховых тарифов выполнен для условий страхования, соответствующих "Примерным правилам страхования жизни с условием выплаты страховой ренты" (Приказ Росстрахнадзора N 02-02/17 от 20.06.96), на основе "Методики расчета страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни", утвержденной Приказом Росстрахнадзора N 02-02/18 от 28.06.96.
Правила страхования предусматривают возможность заключения договоров страхования с набором рисков по одному из двух вариантов (п. 3.4):
Вариант 1. Страховыми случаями признаются следующие события:
1) дожитие застрахованного до установленной даты окончания действия договора страхования - "дожитие Застрахованного" (до возраста x + n лет), где x - возраст застрахованного на момент заключения договора;
2) смерть застрахованного в период действия договора (n лет) от любой причины, за исключением случаев, предусмотренных п. 3.3 Примерных правил - "смерть Застрахованного".
Вариант 2. Страховыми случаями признаются следующие события:
1) дожитие застрахованного до установленной даты окончания действия договора страхования - "дожитие Застрахованного" (до возраста x + n лет), где x - возраст застрахованного на момент заключения договора;
2) дожитие застрахованного до сроков, установленных договором страхования для выплаты страховой ренты - "дожитие Застрахованного" (до возраста x + n - k лет);
3) смерть застрахованного в период действия договора (n лет)от любой причины, за исключением случаев, предусмотренных п. 3.3 Примерных правил - "смерть Застрахованного".
При расчете использованы следующие обозначения:
l - показатель таблицы смертности, характеризующий число лиц x
из наблюдаемой совокупности, доживших до возраста x лет. Значения l приводятся в таблице смертности при целых x (x = 0, 1, 2, ..., x
w, где w - предельный возраст таблицы смертности). d = l - l - показатель таблицы смертности, характеризующий x x x+1 число лиц, умерших в возрасте от x лет до возраста x + 1 год; l x + n P = ________ - вероятность для лица в возрасте x лет дожить n x l до возраста x + n лет; x l - l x x+n q = ___________ - вероятность для лица в возрасте x лет n x l умереть в течение предстоящих n лет; x i - эффективная процентная ставка. Определяет размер дохода,
получаемый при инвестировании единичной денежной суммы в течение года; (m) i - номинальная процентная ставка - совокупный размер дохода, получаемый за год при инвестировании единичной денежной
суммы с начислением процентов через равные промежутки
времени m раз в течение года по формуле сложных процентов.
Номинальная процентная ставка рассчитывается по формуле
(m) 1/m i = m((1 + i) - 1)) b = ln(1 + i) = - ln(1 - d) - "сила процента" или "сила роста";
v - дисконтирующий множитель за 1 год, определяемый
в соответствии с формулой:
1
v = _____
1 + i
m - периодичность уплаты взносов страхователем. Согласно
1
правилам взносы могут вноситься один раз в год (m = 1), в полгода
1
(m = 2), в квартал (m = 4) и один раз в месяц (m = 12);
1 1 1
m - периодичность выплаты ренты страховщиком. Согласно
2
правилам выплаты могут производиться один раз в год (m = 1), в
2
полгода (m = 2), в квартал (m = 4) и один раз в месяц (m = 12);
2 2 2
n - срок действия договора страхования, в соответствии с
п. 5.1 Примерных правил составляет не менее трех лет;
r - число лет, в течение которых страхователь уплачивает
взносы. Если r = 1 и m = 1, взнос единовременный;
1
k - число лет, в течение которых страховщик выплачивает ренту
страхователю в случае его дожития до даты, оговоренной в договоре страхования. Если k = 0, рента отсутствует; n - k - r - срок выжидательного периода. Если n - k - r = 0, выжидательный период отсутствует; S - страховая сумма, подлежащая выплате единовременно в 1 случае смерти застрахованного в период действия договора; S - стоимость годичной страховой ренты, установленной в 2
договоре страхования, или страховая сумма, подлежащая выплате единовременно в случае дожития застрахованного до установленной даты окончания действия договора страхования;
f - величина нагрузки, установленная страховой организацией по данному виду страхования.
Расчет значений страховых тарифов проводится для конкретных условий страхования, которые страховая организация применяет при заключении договоров страхования, т.е. должны быть заданы:
- периодичность и сроки внесения страховых взносов - m , r;
1- периодичность и сроки выплаты ренты (если договор страхования заключен с условием дожития застрахованного до сроков, установленных договором страхования для выплаты страховой ренты) -
m , k; 2
- выжидательный период (период между окончанием периода уплаты страховой премии и установленной договором даты наступления первого страхового случая "дожитие Застрахованного") -
(n - k - r);
- момент страховой выплаты в случае смерти застрахованного (сразу после смерти, в конце страхового месяца смерти, в конце страхового года смерти);
- установлена эффективная (либо номинальная) процентная ставка - i (либо i (m)).
-----------------------------------------------------¬ ¦Величины k, r, n, m , m устанавливаются в договоре¦ ¦ 1 2 ¦ ¦страхования. ¦ L-----------------------------------------------------
Данный расчет страховых тарифов выполнен на случай уплаты взносов пренумеран до и выплаты ренты и постнумерандо.
Нетто - ставка страхового тарифа по каждому из вариантов объема страховых ответственностей определяется суммированием нетто - ставок по отдельным рискам (дожитие до установленной даты окончания договора страхования; дожитие до роков, установленных договором страхования для выплаты страховой ренты; смерть в период действия договора страхования), принимаемых страховщиком на страхование.
Значения единовременных нетто - ставок для каждого риска определяются по приведенным ниже формулам.
Формулы расчета единовременных нетто - ставок
Единовременная нетто - ставка при страховании на случай смерти
Обозначение единовременной нетто - ставки при страховании на
случай смерти - Р . В зависимости от варианта выплаты страхового
с
обеспечения в случае смерти застрахованного единовременная нетто -
ставка определяется одной из следующих формул. а) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного
осуществляется немедленно после смерти, то x+n-1 t+1 SUM v d 1 i t=x t P = A = ___ ________________ c x:n¦ x b l v x
б) Если страховая выплата в случае смерти осуществляется в конце месяца, в котором произошла смерть застрахованного, то
в) Если страховая выплата в случае смерти осуществляется в конце года, в котором произошла смерть застрахованного, то
x+n-1 t+1
SUM v d
t=x t
P = A = ________________
с x:n¦ x
l v
x
Единовременная нетто - ставка при страховании на случай дожития до окончания срока действия договора страхования
Обозначение единовременной нетто - ставки на дожитие - Р .
д
В актуарных обозначениях:
n
l v
x+n n
Р = E = __________ = P v
д n x l n x
x
Единовременная нетто - ставка при страховании на случай
дожития до сроков, установленных договором страхования
для выплаты страховой ренты
Обозначение единовременной нетто - ставки на выплату ренты -
Р . В актуарных обозначениях:
p
l
(m2) x+n-1 (t-x) t
Р = a = альфа(m ) SUM v ___ -
р n-k¦ x:k¦ 2 t=x+n-k l
x
l l
1 n-k x+n-k n x+n
- (бета(m ) + __)(v ______ - v ______) ~ 2 m l l ~ 2 x x l m + 1 l l x+n-1 (t-x) t 2 x+n-k n-k n x+n ~ SUM v ___ - ______ ( ______v - v _____), ~ t=x+n-k l 2m l l x 2 x x где b -b 2 2 ch(b) - 1 e + e - 2 (m - 1) b
альфа(m) = ________ = _________________ ~ 1 + ___________ 2 b 2 b/m -b/m ~ 2 m (ch_ - 1) m (e + e - 2) 12m m b b/m b b/m e - 1 - me + m 2e - 2 - 2me + 2m бета(m) = _________________ = ____________________ ~ 2 b 2 b/m -b/m ~ 2m (ch__ - 1) 2m (e + e - 2) m 2
m - 1 (m - 1)b ~ _____ + _________ ~ 2m 2 6m Формулы расчета нетто - ставок в случае уплаты взносов в рассрочку m раз в год 1
Нетто - ставка при страховании на случай смерти
Обозначение нетто - ставки при страховании на случай смерти,
(m1)
при условии уплаты взносов m раз в год - Р . В зависимости от
1 с
порядка выплаты страхового обеспечения в случае смерти нетто -
ставка определяется одной из следующих формул.
а) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного осуществляется немедленно после смерти, то
1
(m1) A
P = x:n¦
c _______
..(m1)
a x:r¦
б) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного осуществляется в конце месяца, в котором наступила смерть, то
в) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного осуществляется в конце года, в котором наступила смерть, то
(m1) A
P = x:n¦
c _______
..(m1)
a x:r¦
Нетто - ставка при страховании на случай дожития до окончания срока действия договора страхования
Обозначение нетто - ставки на дожитие в случае уплаты взносов
(m1)
m раз в год - Р . В актуарных обозначениях: 1 д E (m1) n x Р = _________ д ..(m1) a x:r¦
Нетто - ставка при страховании на случай дожития до сроков, установленных договором страхования для выплаты страховой ренты
Обозначение нетто - ставки на выплату ренты в случае уплаты
(m1)
взносов m раз в год - Pp . В актуарных обозначениях:
1
(m2)
a
(m1) n-k¦ x:k¦
Pp = _______________,
..(m1)
a x:r¦
где:
r
x+r-1 l l - v l
..(m1) (t-x) t x x+r
a x:r¦ = a(m1) SUM v ____ - бета(m1)(_____________) ~
t = x l l ~
x x
x+r-1 l m + 1 l
(t-x) t 1 r x + r
~ SUM v ____ - ______ (1 - v _______)
~ t=x l 2(m ) l
x 1 x
В соответствии с вышеуказанными значениями единовременных нетто - ставок и нетто - ставок при уплате взносов в рассрочку по отдельным рискам находятся искомые нетто - премии и брутто - премии для разных вариантов условий договоров страхования.
Вариант 1.
Единовременная нетто - премия по договору страхования, заключенному на условиях варианта 1, будет равна:
P = S x P + S x P
1 c 2 д
В случае уплаты взносов m раз в год каждый раз будет
1
уплачиваться нетто - взнос, равный
(m1) S x P + S x P
P (m1) 1 c 2 д
_____, где P = __________________
m ..(m1)
1 a x:r¦
P
Единовременная брутто - премия равна: Б = _____
1 - f
В случае уплаты взносов m раз в год каждый раз будет
1
уплачиваться брутто - взнос, равный
(m1) (m1)
Б P
_____ = ____________
m m x (1 - f)
1 1
Вариант 2.
Единовременная нетто - премия по договору страхования, заключенному на условиях варианта 2, с тремя рисками будет равна:
P = S x P + S x P + S x P 2 p 1 c 2 д В случае уплаты взносов m раз в год каждый раз будет 1 уплачиваться нетто - взнос, равный (m1) S x P + S x P + S x P P (m1) 2 p 1 c 2 д _____, где P = ____________________________ m ..(m1)
1 a x:r¦
P
Единовременная брутто - премия равна: Б = _____
1 - f
В случае уплаты взносов m раз в год каждый раз будет
1
уплачиваться брутто - взнос, равный
(m1) (m1)
Б P
_____ = ____________
m m x (1 - f)
1 1В качестве примера в таблицах 1 - 4 приведены значения брутто - ставок со 100 рублей страховой суммы для мужчин и женщин при страховании на сроки 6 и 7 лет (3 года - период выплаты ренты, 3 или 4 года - период уплаты взносов) с различной периодичностью уплаты взносов и выплаты ренты. В данном примере предполагается, что страховая сумма, подлежащая выплате при дожитии застрахованного до окончания действия договора, равна страховой сумме, подлежащей выплате в случае смерти застрахованного. Норма доходности устанавливается в размере 20% в год, нагрузка - 10%. При расчете использовались таблицы смертности для мужчин (Приложение 1) и женщин (Приложение 2).
ТАБЛИЦА СМЕРТНОСТИ (МУЖЧИНЫ)
ТАБЛИЦА СМЕРТНОСТИ (ЖЕНЩИНЫ)
ТАРИФНЫЕ СТАВКИ ПО СМЕШАННОМУ СТРАХОВАНИЮ ЖИЗНИ С РЕНТОЙ (МУЖЧИНЫ)
Норма доходности - 20%
Рента выплачивается в течение 3 лет, один раз в год
Таблица 1
ТАРИФНЫЕ СТАВКИ ПО СМЕШАННОМУ СТРАХОВАНИЮ ЖИЗНИ С РЕНТОЙ (МУЖЧИНЫ)
Норма доходности - 20%
Рента выплачивается в течение 3 лет, один раз в год
Таблица 2
ТАРИФНЫЕ СТАВКИ ПО СМЕШАННОМУ СТРАХОВАНИЮ ЖИЗНИ С РЕНТОЙ (ЖЕНЩИНЫ)
Норма доходности - 20%
Рента выплачивается в течение 3 лет, один раз в год
ТАРИФНЫЕ СТАВКИ ПО СМЕШАННОМУ СТРАХОВАНИЮ ЖИЗНИ С РЕНТОЙ (ЖЕНЩИНЫ)
Норма доходности - 20%
Рента выплачивается в течение 3 лет, один раз в год
Таблица 4