МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ
System for ensuring accuracy of geometrical parameters in construction. Statistical analysis of accuracy
ГОСТ 23615-79
Дата введения
1 января 1980 года
Постановлением Государственного комитета СССР по делам строительства от 12 апреля 1979 г. N 55 дата введения установлена 1 января 1980 года (в ред. Изменения N 1)
Настоящий стандарт устанавливает общие правила статистического анализа точности геометрических параметров при изготовлении строительных элементов (деталей, изделий, конструкций), выполнении разбивочных работ в процессе строительства и установке элементов в конструкциях зданий и сооружений.
Стандарт распространяется на технологические процессы и операции массового и серийного производства.
Применяемые в стандарте термины по статистическому анализу и контролю соответствуют приведенным в ГОСТ 15895-77 <*>.
<*> На территории Российской Федерации действуют ГОСТ Р 50779.10-2000, ГОСТ Р 50779.11-2000.
Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 5061-85. (в ред. Изменения N 1)
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Статистическим анализом устанавливают закономерность распределения действительных значений геометрических параметров конструкций зданий и сооружений и их элементов и определяют статистические характеристики точности этих параметров.
1.2. На основе результатов статистического анализа:
производят оценку действительной точности и устанавливают возможности технологических процессов и операций по ее обеспечению;
определяют возможность применения статистических методов регулирования точности по СТ СЭВ 2835-80 и контроля точности по ГОСТ 23616-79; (в ред. Изменения N 1)
проверяют эффективность применяемых методов регулирования и контроля точности при управлении технологическими процессами. (в ред. Изменения N 1)
1.3. Статистический анализ точности выполняют отдельно по каждому геометрическому параметру в последовательности: (в ред. Изменения N 1)
в зависимости от характера производства образуют необходимые выборки и определяют действительные отклонения параметра от номинального; (в ред. Изменения N 1)
рассчитывают статистические характеристики действительной точности параметра в выборках; (в ред. Изменения N 1)
проверяют статистическую однородность процесса - согласие опытного распределения действительных отклонений параметра с теоретическим и стабильность статистических характеристик в выборках; (в ред. Изменения N 1)
оценивают точность технологического процесса и, в зависимости от цели анализа, принимают решение о порядке применения его результатов. (в ред. Изменения N 1)
1.4. Статистический анализ точности следует проводить после предварительного изучения состояния технологического процесса в соответствии с требованиями СТ СЭВ 2835-80 и его наладки по полученным результатам. (в ред. Изменения N 1)
1.5. Действительные отклонения геометрического параметра в выборках определяют в результате его измерений в соответствии с требованиями ГОСТ 23616-79 и ГОСТ 26433.0-85. (в ред. Изменения N 1)
2. ОБРАЗОВАНИЕ ВЫБОРОК
2.1. В качестве исследуемой генеральной совокупности принимают объем продукции или работ (например, разбивочных), производимый на технологической линии (потоке, участке и т.п.) при неизменных типовых условиях производства в течение определенного времени, достаточного для характеристики данного процесса.
2.2. Статистический анализ точности выполняют по действительным отклонениям параметра в представительной объединенной выборке, состоящей из не менее чем 100 объектов контроля и получаемой путем последовательного отбора из исследуемой совокупности серии выборок малого объема.
Эти выборки отбирают через равные промежутки времени, определяемые в зависимости от объема производства и особенностей технологического процесса. (в ред. Изменения N 1)
2.3. При анализе точности процессов изготовления элементов массового производства, когда на каждой единице или комплекте технологического оборудования постоянно в достаточно большом объеме производится однотипная продукция (например, кирпич, асбестоцементные листы), отбирают серию мгновенных выборок одинакового объема n=510 единицам.
2.4. При анализе точности изготовления элементов серийного производства, когда достаточный объем продукции может быть получен с нескольких однотипных единиц технологического оборудования (например, производство железобетонных изделий ряда видов, сборка металлоконструкций и т.п.), отбирают серию выборок одинакового объема n30 единицам. Эти выборки могут быть составлены из изделий, отбираемых при приемочном контроле нескольких последовательных или параллельных партий продукции. (в ред. Изменения N 1)
2.5. При анализе точности разбивки осей и установки элементов образуют серию выборок одинакового объема из n30 закрепленных в натуре ориентиров или элементов, установленных на одном или нескольких монтажных горизонтах. (в ред. Изменения N 1)
2.6. Порядок формирования выборки для обеспечения ее представительности и случайности определяют в соответствии с характером объекта исследований и требованиями ГОСТ 18321-73.
3. РАСЧЕТ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ
3.1. При проведении статистического анализа вычисляют выборочные средние отклонения, а также выборочные среднеквадратичные отклонения или размахи действительных отклонений в выборках. (в ред. Изменения N 1)
Примечание. При анализе точности конфигурации элементов выборочные средние отклонения не вычисляют. (в ред. Изменения N 1)
3.2. Выборочное среднее отклонение в выборках малого объема и в объединенной выборке вычисляют по формуле
, (1) (в ред. Изменения N 1)
где - действительное отклонение; (в ред. Изменения N 1)
n - объем выборки. (в ред. Изменения N 1)
3.3. Выборочное среднеквадратичное отклонение в выборках малого объема n
30 единицам и в объединенной выборке вычисляют по формуле (в ред. Изменения N 1)
. (2) (в ред. Изменения N 1)
В случаях, когда выборочное среднее отклонение в соответствии с примечанием к п. 3.1 не вычисляют, значение в формуле (2) принимают равным нулю. (в ред. Изменения N 1)
3.4. Размахи действительных отклонений параметра определяют в выборках малого объема из n=5
10 единицам по формуле (в ред. Изменения N 1)
, (3) (в ред. Изменения N 1)
где и
- наибольшее и наименьшее значения
в выборке. (в ред. Изменения N 1)
3.5. Порядок расчета статистических характеристик приведен в Приложении 1.
3.6. В качестве статистических характеристик точности процесса принимают значения и
в объединенной выборке, если результаты проведенной в соответствии с разд. 4 проверки подтвердили статистическую однородность процесса.
Значения ,
и
в выборках малого объема используют при проверке однородности процесса. (в ред. Изменения N 1)
4. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ ПРОЦЕССА
4.1. При проверке статистической однородности процесса устанавливают: (в ред. Изменения N 1)
согласие распределения действительных отклонений параметра в объединенной выборке с теоретическим; (в ред. Изменения N 1)
стабильность выборочного среднего отклонения , значение которого характеризует систематические погрешности процесса; (в ред. Изменения N 1)
стабильность выборочного среднеквадратичного отклонения или размаха
, значения которых характеризуют случайные погрешности прогресса. (в ред. Изменения N 1)
4.2. Согласие распределения действительных отклонений параметра с теоретическим устанавливают по нормативно-технической документации. (в ред. Изменения N 1)
Допускается использование других методов, принятых в математической статистике (например, построение ряда отклонений на вероятностной бумаге и т.д.). (в ред. Изменения N 1)
4.3. При нормальном распределении геометрического параметра стабильность статистических характеристик в мгновенных выборках и выборках малого объема n30 единицам проверяют по попаданию их значений в доверительные интервалы, границы которых вычисляют для доверительной вероятности не менее 0,95. (в ред. Изменения N 1)
В случае, если гипотеза о нормальном распределении геометрического параметра не может быть принята, применяют другие методы математической статистики. (в ред. Изменения N 1)
4.4. Пункт исключен. (в ред. Изменения N 1)
4.5. Проверку статистической однородности технологических процессов изготовления строительных элементов, а также геометрических параметров зданий и сооружений допускается выполнять упрощенным способом в соответствии с Приложением 1.
Пример проверки приведен в Приложении 2. (в ред. Изменения N 1)
4.6. Процесс считается статистически однородным по данному геометрическому параметру, если распределение действительных отклонений в объединенной выборке приближается к нормальному и характеристики точности в серии выборок, составивших объединенную выборку, стабильны во времени.
4.7. В случае, если распределение действительных отклонений не соответствует нормальному, а характеристики точности в серии выборок малого объема не стабильны, процесс не может считаться налаженным и установившимся. В этом случае следует ввести операционный контроль, установить причины нестабильности точности и произвести соответствующую настройку оборудования, после чего повторить анализ.
В любом случае систематическая погрешность, по абсолютной величине превышающая значение 1,643, должна быть устранена регулированием. (в ред. Изменения N 1)
5. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРОЦЕССА
5.1. На основании результатов статистического анализа устанавливают возможность процесса обеспечивать точность параметра в соответствии с определенным классом точности по ГОСТ 21779-82. (в ред. Изменения N 1)
5.2. Класс точности определяют из условия (в ред. Изменения N 1)
, (4) (в ред. Изменения N 1)
где - ближайшее большее к значению
значение допуска для данного интервала номинального размера в соответствующих таблицах ГОСТ 21779-82; (в ред. Изменения N 1)
t - коэффициент, принимаемый по таблице настоящего стандарта в зависимости от значения приемочного уровня дефектности AQL, принятого при контроле точности по ГОСТ 23616-79. (в ред. Изменения N 1)
5.3. Для сопоставления уровня точности различных производств или в различные промежутки времени следует использовать показатель уровня точности h, характеризующий запас точности по отношению к допуску и определяемый по формуле (в ред. Изменения N 1)
, (5) (в ред. Изменения N 1)
где - выборочное среднеквадратичное отклонение, определяемое для статистически однородного процесса в случайных выборках объемом не менее 30 единиц. (в ред. Изменения N 1)
5.4. Если h по абсолютному значению оказывается меньше чем 0,14, то следует считать, что запас точности отсутствует.
Если h отрицательна и по своему абсолютному значению превышает 0,14, то это означает, что процесс перешел в более низкий класс точности.
При значении h, приближающемся к 0,5, следует проверить возможность отнесения процесса к более высокому классу точности.
ПОРЯДОК РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ ПРОЦЕССА УПРОЩЕННЫМ СПОСОБОМ
(в ред. Изменения N 1)
1. Действительные отклонения в выборках объемом n=510 единиц вносят в хронологическом порядке в табл. 1.
Таблица 1
Форма таблицы для расчета характеристик и
в мгновенных выборках объемом n=5
10
Характеристики и
вычисляют по формулам (1) и (3) настоящего стандарта.
2. Действительные отклонения в каждой из выборок объема n30 единицам вносят в табл. 2.
Таблица 2
Форма таблицы для расчета характеристик и
в выборках объемом n
30
В каждой строчке вычисляют значения , (
),
, складывают результаты вычислений по каждой графе и проверяют их правильность тождеством
.
Характеристики и
вычисляют по формулам (1) и (2), подставляя в них подсчитанные по табл. 2 значения
и
.
3. Для расчета характеристик точности в объединенной выборке и проверки согласия действительного распределения с теоретическим действительные отклонения из всех выборок малого объема выписывают в порядке их возрастания, и полученное поле рассеяния между наименьшим и наибольшим отклонениями разбивают на интервалы распределения, равные цене деления измерительного инструмента, принимая целые числа за середины интервалов (j= 1, 2, 3..., m - количество интервалов).
4. Подсчитывают количество отклонений, относящихся к каждому интервалу (частоты ), и по форме табл. 3 (левая часть) строят гистограмму действительных отклонений, откладывая по вертикали интервалы распределения, а по горизонтали - соответствующие им частоты.
Таблица 3
Форма таблицы для построения гистограммы и расчета характеристик и
в объединенной выборке
При построении гистограммы следует учитывать, что отклонения конфигурации элементов всегда имеют положительный знак.
В правую часть табл. 3 заносят значения , (
),
,
,
,
, вычисленные для каждого значения , принятого за середину интервала, и проверяют правильность вычислений тождеством
.
Значения и
вычисляют по преобразованным формулам (1) и (2):
, (1а)
, (2а)
подставляя в них соответствующие суммы чисел из таблицы.
После вычисления и
действительные отклонения
, выходящие за пределы интервалов, в которые попадают значения
3
, исключают из гистограммы и табл. 3 как грубые ошибки, после чего уточняют значения
и
.
5. На полученной гистограмме по характеристикам и
строят кривую нормального распределения. С этой целью в соответствии с табл. 4 вычисляют значения
и частоты f, соответствующие нормальному распределению, и, отложив эти значения на вертикальной и горизонтальной шкале левой части табл. 3, по полученным на гистограмме точкам с координатами
и f строят плавную кривую.
Таблица 4
Значение определяют по формуле
,
а для отклонений конфигурации - по формуле
.
6. При отсутствии на гистограмме резких отличий от построенной кривой (пиков распределения у ее границ, явно выраженных нескольких вершин и т.п.) по интервалам распределения, расположенным за пределами t
при t=2; 2,4 и 3, определяют сумму частостей действительных отклонений
в процентах по формуле
,
где - число интервалов за пределами
t
.
Распределение считают приближающимся к нормальному, если найденные суммы частостей не превышают соответствующих значений, приведенных в табл. 5.
Таблица 5
7. Стабильность выборочного среднего отклонения и размахов
в серии мгновенных выборок проверяют условиями:
,
,
где и
- коэффициенты, принимаемые по табл. 6 в зависимости от объема мгновенных выборок n.
Таблица 6
При устойчивом технологическом процессе не менее 95% значений и
должны соответствовать указанным условиям.
8. Стабильность характеристик и
в серии выборок объемом проверяется вычислением показателей
и
по формулам:
,
где и
- соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики
в серии выборок;
,
где и
- соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики
в серии выборок;
и
- значения характеристики
в выборках с характеристиками
и
.
Характеристики и
в серии выборок считаются стабильными, если
1,5,
2,0.
Приложение 2
Справочное
ПРИМЕР ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
(в ред. Изменения N 1)
Необходимо произвести проверку статистической однородности технологического процесса изготовления панелей наружных стен. Анализируемый параметр - длина. Номинальные длины панелей всех марок находятся в интервале от 2500 до 4000 мм. Панели изготавливают в горизонтальных формах, объем выпуска - 25 панелей в смену. Парк форм для изготовления панелей - 96 шт., каждая из которых имеет свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.
1. Для составления выборки объемом n30 изделий ежедневно в течение трех дней записывали действительные отклонения длины панелей, которые контролировали в соответствии с ГОСТ 11024-84 (по 5 изделий в каждую смену). Из накопленных 45 действительных отклонений были исключены пять отклонений длины изделий из форм, которые попали в контроль повторно.
Результаты измерений были округлены до целых значений в мм и занесены в табл. 1, составленную по форме табл. 2 Приложения 1, после чего в табл. 1 были выполнены необходимые вычисления.
Таблица 1
Правильность заполнения таблицы в соответствии с п. 1 Приложения 1 была проверена тождеством
;
535 = 369 + 2 63 + 40,
после чего по формулам (1) и (2) определены
;
.
2. В течение последующих пяти месяцев в аналогичном порядке были образованы еще пять выборок того же объема n, для каждой из которых были вычислены те же статистические характеристики и
.
Сроки отбора выборок устанавливались таким образом, чтобы время между соседними выборками было больше, чем время формирования выборки.
Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам приведены в табл. 2.
Таблица 2
3. Из действительных отклонений во всех выборках были выбраны наибольшее мм и наименьшее
мм значения и поле рассеяния между ними разделено на 18 интервалов по 1 мм с границами, равными 10,5; 9,5; 8,5; 7,5 мм и т.д. Центры интервалов, выраженные целыми числами (
=10, 9, 8, 7 мм и т.д.), были внесены в графу 2 табл. 3.
Таблица 3
Гистограмма действительных отклонений и таблица расчета статистических характеристик
Действительные отклонения из всех выборок были распределены по интервалам, после чего было подсчитано количество отклонений в каждом интервале (частоты), построена гистограмма и выполнены все промежуточные вычисления в таблице. Правильность заполнения таблицы в соответствии с п. 4 Приложения 1 была проверена тождеством
;
2777 = 1935 + 2 301 + 240.
Характеристики и
были вычислены по формулам (1а) и (2а) Приложения 1:
;
.
Далее вычислены значения
;
.
Отклонения, вышедшие за пределы, ограниченные вычисленными значениями и равные +10 мм, +9 мм и -7 мм, были исключены из объединенной выборки как грубые ошибки, после чего в двух последних графах табл. 3 были произведены соответствующие вычисления, определены новые значения сумм и
и уточнены характеристики
;
.
4. Для построения на чертеже гистограммы кривой нормального распределения в соответствии с п. 4 Приложения 1 были вычислены координаты точек кривой - отклонения и соответствующие им частоты f.
По полученным координатам и f на гистограмме были найдены характерные точки, по которым была построена теоретическая кривая нормального распределения.
Очертания гистограммы практически можно считать совпадающими с кривой нормального распределения.
Для завершения проверки по гистограмме были суммированы частоты по интервалам, расположенным за границами
t
при t=2,0; 2,4; 3,0, и определены соответствующие им суммы частостей.
Сравнение сумм частостей в табл. 4 с допустимыми значениями в табл. 5 Приложения 1 показывает, что исследуемое распределение можно считать приближающимся к нормальному.
5. Для проверки стабильности характеристики из табл. 2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения
=2,6 мм и
=2,13 мм и вычислена характеристика
.
Характеристика в серии выборок стабильна, так как
=1,49<1,50 (см. п. 8 Приложения 1).
Для проверки стабильности характеристики из табл. 2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения
=1,57 мм и
=0,87 мм, соответствующие им значения
=2,6 мм и
=2,57, и вычислена характеристика
.
Характеристика в серии выборок стабильна, так как
=1,26 < 2 (см. п. 8 Приложения 1).
6. На основании проверки технологический процесс изготовления панелей наружных стен по параметру "длина панелей" можно считать статистически однородным.
Так как систематическая погрешность, равная найденному выборочному среднему отклонению =1,2 мм, превышает значение
мм, то в соответствии с п. 4.7 настоящего стандарта она должна быть устранена регулированием внутренних размеров форм.
7. Для определения класса точности по длине панелей в соответствии с п. 5.2 настоящего стандарта определяем значение
мм.
Значение t принято по таблице п. 5.2 настоящего стандарта для приемочного уровня дефектности AQL, выбранного по ГОСТ 23616-79.
В соответствии с табл. 1 ГОСТ 21779-82 ближайшее большее значение допуска для интервала номинальных размеров от 2500 до 4000 мм равняется 10 мм, что соответствует 5-му классу точности.
По формуле (5) настоящего стандарта вычисляем значение
.
В соответствии с п. 5.4 настоящего стандарта можно сделать вывод, что запас точности отсутствует, так как 0,01 < 0,14.